Question

如图中阴影部分的面积与函数的最大值相同的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先把y=-x²+2x+配成y=-（x-1）²+1，得到y的最大值为；在选项A中，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，AD=AE=1，可证△ADB≌△AEC，则S_阴影部分=S_{正方形ADOE}=1；在B选项中，先确定A点坐标，则可得到S_阴影部分=S_△OAB=×1×3=；在C选项中，先确定A（0，-1），B（-1，0），C（1，0），则S_阴影部分=S_△ABC=×2×1=1；在D选项中，利用k的几何意义得到S_阴影部分=S_△OAB=×2=1．
解答：y=-x²+2x+=-（x-1）²+，
∵a=-1，
∴y有最大值，其最大值为，
A、如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，
AD=AE=1，可证△ADB≌△AEC，
∴S_阴影部分=S_{正方形ADOE}=1，所以A选项错误；
B、∵当x=1时，y=3，
∴A点坐标为（1，3），
∴S_阴影部分=S_△OAB=×1×3=，所以B选项正确；
C、A（0，-1），令y=0，则x²-1=0，解得x=±1，
则B点坐标为（-1，0），C点坐标为（1，0），
∴S_阴影部分=S_△ABC=×2×1=1，所以C选项错误；
D、S_阴影部分=S_△OAB=×2=1，所以D选项错误．
故选B．
点评：本题考查了二次函数综合题：二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，其顶点式为y=a（x-）²+，当a＞0，y_最小值=；当a＜0，y_最，大值=；对于一次函数和反比例函数的性质要熟练掌握．