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在直角坐标系中，设A（4，-5），B（8，-3），C（m，0），D（0，n），当四边形ABCD的周长最短时， $数学公式$ 的值为________．

- $\text{[math]}$
分析：由于AB长为定值，四边形ABCD周长最短其实就是AD+DC+BC最小不妨作出B点关于y轴的对称点B'（4，5），A点关于x轴的对称点A'（-8，-3）再连接A'B'，该直线A'B'交y轴于C，交x轴于D，求出A′B′的解析式，把C、D点的坐标代入直线方程，求出m、n的值即可．
解答：如图所示，作B点关于x轴的对称点B'（8，3），A点关于y轴的对称点A'（-4，-5）再连接A'B'，该直线A'B'交y轴于C，交x轴于D，
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），把点A'（-4，-5）、B'（8，3）代入得，
$\text{[math]}$ ，
①-②得，k= $\text{[math]}$ ，代入②得，b=- $\text{[math]}$ ，
故此函数的解析式为：y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ，
分别把C（m，0），D（0，n）代入得， $\text{[math]}$ m- $\text{[math]}$ =0，n=- $\text{[math]}$ ，
即m= $\text{[math]}$ ，n=- $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$ ．

点评：本题考查的是最短路线问题及用待定系数法求一次函数的解析式，利用轴对称的性质分别求出A′、B′两点的坐标是解答此题的关键．

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．

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的值为

．

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如图，在直角坐标系中，设一动点M自P₀（1，0）处向上运动1个单位至P₁（1，1），然后向左运动2个单位至P₂处，再向下运动3个单位至P₃处，再向右运动4个单位至P₄处，再向上运动5个单位至P₅处，…如此继续运动下去，设P_n（x_n，y_n），n=1，2，3，…则x₁+x₂+…+x₉₉+x₁₀₀=________．

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在直角坐标系中，设A（4，-5），B（8，-3），C（m，0），D（0，n），当四边形ABCD的周长最短时，的值为________．

在直角坐标系中，设A（4，-5），B（8，-3），C（m，0），D（0，n），当四边形ABCD的周长最短时， $数学公式$ 的值为________．