Question

（2007•南昌）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线． （请保留画图痕迹）．

Answer 1

【答案】分析：由条件OA=OB可联想到连接AB，得到等腰三角形OAB．根据等腰三角形的“三线合一”性质，要画出∠AOB的平分线，只需作底边AB上的中线，考虑到AB是矩形AEBF的对角线，根据矩形的性质，要作出AB的中点，只要连接EF，那么AB与EF的交点C就是AB的中点，从而过点C作射线OC就可得到∠AOB的平分线．
解答：解：作图如下：
（1）连接AB，EF，交点设为P，

（2）如图，连接OP，
∵OA=OB，
所以△OAB为等腰三角形，
根据矩形中对角线互相平分，知P点为AB中点，
故根据等腰三角形的“三线合一”性质，
OP即为∠AOB的平分线．
点评：本题考查的是运用等腰三角形“三线合一”性质巧作角平分线．
命题立意：命题者把等腰三角形“三线合一”性质的基本图形与矩形的基本图形进行了有机的组合．本题有两个巧妙之处，一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点，二是等腰三角形底边上的中线恰好就是顶角的平分线，正是这两个“巧妙”，为我们作角的平分线提供了一种新方法．