Question

已知矩形ABCD，当点P在图中的位置时，则有结论（　　）

• A．S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
• B．S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD
• C．S_△PAB+S_△PCD＞

  1

  2

  S_矩形ABCD
• D．S_△PAB+S_△PCD＜

  1

  2

  S_矩形ABCD

Answer 1

分析：过点P作PE⊥AD于E，交BC于F，根据矩形的对边相等可得AD=BC，根据矩形的性质求出S_△PAB+S_△PCD=

1

2

S_矩形ABCD，再利用S_△PAD-S_△PBC列式整理即可得解．

解答：解：如图，过点P作PE⊥AD于E，交BC于F，
在矩形ABCD中，AD=BC，
易得S_△PAB+S_△PCD=

1

2

S_矩形ABCD，故C、D错误；
S_△PAD-S_△PBC=

1

2

AD•PE-

1

2

BC•PF=

1

2

AD•（PE-PF）=

1

2

AD•EF=

1

2

S_矩形ABCD=S_△ABC=S_△PAB+S_△PAC-S_△PBC，
即S_△PAD=S_△PAB+S_△PAC，
∵S_△PAD=

1

2

S_矩形ABCD+S_△PBC，
S_△PAB=

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD，
∴

1

2

S_矩形ABCD+S_△PBC=

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD+S_△PAC，
即S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD；故A选项错误，B选项正确．
故选B．

点评：本题考查了矩形的性质，三角形的面积，难度较大，解题关键在于求出S_△PAD=S_△PAB+S_△PAC．