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    将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图l摆放。  

    （1）将图l中△A1B1C绕点C顺时针转45°得到图2，点Pl是A1C与AB的交点，求证：

    （2）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C（如图3），P2是A2C与AB的交点，线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个等量关系式，并说明理由；

    （3）将图3中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3（如图4）连结P3P2，求证：P3P2⊥AB。

    解：（1）过P1做P1M⊥AC于M，则∠PMC=90°，      

           ∵∠CP1M=∠ACP1=45°，∠A=30°，

           ∴，，       

           即：。

    （2）关系为：          

            过P1做P1N⊥A2C于N，

            易知∠P2CA=15°，∠P1P2C=45°，      

            ∴，而，即。 

    （3）由（2）知，∠P1P2C=45°，C1P=CP3，∠P1 C P2=∠P3C P2=30°，CP2=CP2，

            ∴△P1P2C≌ △P3 P2 C，  

            ∴∠C P2P1=∠C P2 P3=45°，

            ∴。   

            ∴P2P3⊥AB。                  

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    		2
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    AP1；
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