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如图,AB=AC=10,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求:
(1)∠ABD的度数;
(2)若△BCD的周长是m,求BC的长.
分析:(1)先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD,再由等腰三角形的性质即可得出结论;
(2)先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD,故可得出BD+CD=AC,由此即可得出BC的长.
解答:解:(1)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,
∴AD=BD,
∵∠A=40°,
∴∠ABD=∠A=40°;

(2)∵AB的垂直平分线交AC于D,
∴AD=BD,
∵△BCD的周长为m,
∴BD+DC+BC=m,即AD+DC+BC=m,AC+BC=m,
∵AC=10,BC=m,
∴BC=m-10.
点评:本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
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