【题目】如图,点A是直线y=﹣x上的动点,点B是x轴上的动点,若AB=2,则△AOB面积的最大值为( )
A. 2 B. +1 C. -1 D. 2
【答案】B
【解析】
作△AOB的外接圆⊙C,连接CB,CA,CO,过C作CD⊥AB于D,则CA=AB,连接OD,则OD≤OC+CD,依据当O,C,D在同一直线上时,OD的最大值为OC+CD=+1,即可得到△AOB的面积最大值.
解:如图所示,
作△AOB的外接圆⊙C,连接CB,CA,CO,过C作CD⊥AB于D,则CA=AB,
由题可得∠AOB=45°,
∴∠ACB=90°,
∴CD=AB=1,AC=BC==CO,
连接OD,则OD≤OC+CD,
∴当O,C,D在同一直线上时,OD的最大值为OC+CD=+1,
此时OD⊥AB,
∴△AOB的面积最大值为AB×OD=×2(+1)=+1,
当点A在第二象限内,点B在x轴负半轴上时,
同理可得,△AOB面积的最大值为+1,
故选:B.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.
(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;
(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;
(3)如图3,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.求CG的长.
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【题目】用无刻度的直尺绘图.
(1)如图1,在中,AC为对角线,AC=BC,AE是△ABC的中线.画出△ABC的高CH
(2)如图2,在直角梯形中,,AC为对角线,AC=BC,画出△ABC的高CH.
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【题目】如图,在△ABC中,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DE⊥AB,交AB于点E,交AC的延长线交于点F.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线.
(2)若CF=3,cos∠CAB=,求⊙O的半径和线段BD的长.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且DE⊥AB,若AC=6,则DE的长为( )
A. 3 B. 3 C. 2 D. 4
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【题目】(1)如图1,Rt△ABC中,若AC=4,BC=3,DE⊥AC,且DE=DB,求AD的长;
(2)如图2,已知△ABC,若AB边上存在一点M,若AC边上存在一点N,使MB=MN,且△AMN∽△ABC,请利用没有刻度的直尺和圆规,作出符合条件的线段MN(注:不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及到的点用字母进行标注).
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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线l:y=x+m交x轴于点A,二次函数y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常数)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,与直线l交于点D,已知CD与x轴平行,且S△ACD:S△ABD=3:5.
(1)求点A的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
(3)点P为直线l上一动点,将线段AC绕点P顺时针旋转α°(0°<α°<360°)得到线段A'C'(点A,A'是对应点,点C,C'是对应点).请问:是否存在这样的点P,使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax2﹣3ax+c的图象上?若存在,请直接写出点A'的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)已知:如图1,等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AD是∠BAC的外角平分线,交CB边的延长线于点D.
求证:BD=AB+AC.
(2)对于任意三角形ABC,∠ABC=2∠C,AD是∠BAC的外角平分线,交CB边的延长线于点D,如图2,请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明.
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【题目】如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图.等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行,当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时,测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米.如果小明的眼睛距离地面1.7米,那么旗杆EF的高度为( )
A. 10米 B. 11.7米 C. 10米 D. (5+1.7)米
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