Question

13．已知关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0，求证：无论k为何实数，方程总有实数根．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；

解答 证明：①当k=0时，x-2=0，得x=2，有实数根；
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵△=（3k-1）²-4k×2（k-1）=（k+1）²≥0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根；
综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．