Question

二次函数y=-x²+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．下列说法中错误的是

1. A.
   △ABC是直角三角形
2. B.
   点C为函数图象的顶点
3. C.
   对称轴是直线x=1
4. D.
   当x＞0时，y随着x的增大而减小

Answer 1

C
分析：由于二次函数y=-x²+1的图象是由二次函数y=-x²的图象平移得到的，所以它们的图象相同，所以对称轴仍为y轴；A，B两点间的距离即为两交点之间的距离；根据这些即可判断选项的正误．
解答：令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1）；令y=0，x=±1，则A（-1，0），B（1，0）．
A、由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC²+BC²=AB²，则△ABC是等腰直角三角形，故本选项正确；
B、∵二次函数y=-x²+1的常数项为1，∴二次函数y=-x²+1的图象与y轴交于点C（0，1），即点C的坐标是（0，1），故本选项正确；
C、二次函数y=-x²+1的图象的对称轴是y轴，即x=0；故本选项错误；
D、当x＞0时，y随x增大而减小；故本选项正确；
故选C．
点评：本题考查了二次函数的性质，需学会判定函数的单调性及由坐标判定线段或点之间连线构成的图形的形状等问题．