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    勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．
    请解答：
    （1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是______．
    （2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是______，请说明理由．

    （3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为______，请说明理由．

    解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2
    （1）S1+S2=S3，证明如下：
    ∵S3=，S1=，S2=
    ∴S1+S2==S3；

    （2）S1+S2=S3．证明如下：
    ∵S3=，S1=，S2=
    ∴S1+S2=+==S3；

    （3）过D点作DE∥AB，交BC于E，设梯形的边AB、DC、AD的长
    分别为a、b、c，可证EC=AD=c，DE=AB=a，
    ∠EDC=180°-（∠DEC+∠BCD）=180°-（∠ABC+∠BCD）=90°，
    则c2=a2+b2
    ∵S1=a2、S2=b2、S3=c2，表示，则S1+S2=S3．
    故答案为：S1+S2=S3；S1+S2=S3；S1+S2=S3．
    分析：（1）利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，满足勾股定理．
    （2）利用直角△ABC的边长就可以表示出半圆S1、S2、S3的大小，满足勾股定理．
    点评：考查了三角形、正方形、圆的面积的计算以及勾股定理的应用．
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    请解答：
    （1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是
     
    ．
    （2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是
     
    ，请说明理由．
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    （3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向精英家教网梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为
     
    ，请说明理由．

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    勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在上图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=8．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于
    54+26
    		3
    54+26
    		3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是
    60
    60
    ．

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