Question

5、若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=2²-1²，16=5²-3²）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．
则第2006年智慧数是（　　）

A、2672

B、2675

C、2677

D、2680

Answer 1

分析：根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为2006=3×668+2，所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，从而得到4×669+1=2677．

解答：解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．
因2006=3×668+2，
所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，
即为4×669+1=2677．
故选C．

点评：本题考查了整数问题的综合运用，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案，此题难度较大．