Question

12．如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题：
（1）⊙A的半径为5；
（2）若将⊙A先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到⊙D，则⊙D的圆心D点的坐标是（6，2）；⊙D与x轴的位置关系是相交；⊙D与y轴的位置关系是相离；
（3）若将⊙A沿着水平方向平移2或8个单位长度，⊙A即可与y轴相切．

Answer 1

分析 （1）由垂径定理和勾股定理求出AB即可；
（2）由平移的性质得出⊙D的圆心D点的坐标，得出D到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，2＜5＜6，即可得出⊙D与x轴、y轴的位置关系；
（3）由平移的性质和d=r时直线与圆相切即可得出结果．

解答 解：（1）由垂径定理得：OB=$\frac{1}{2}$BC=4，∵A（3，0），
∴OA=3，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
即⊙A的半径为5；
故答案为：5；
（2）根据题意得：⊙D的圆心D点的坐标是（6，2）；
∵D到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，
⊙D的半径=5，2＜5＜6，
∴⊙D与x轴相交，与y轴相离；
故答案为：（6，2），相交，相离；
（3）∵A（3，0），⊙A的半径为5，
当圆心A到y轴的距离=5时，
即⊙A沿着水平方向向右平移2高或向左平移8个单位长度，
∴⊙A即可与y轴相切．
故答案为：2或8．

点评 本题考查了勾股定理、直线与圆的位置关系、坐标与图形性质、平移的性质；熟练掌握平移的性质，由勾股定理求出半径是解决问题的关键．