Question

已知关于x的不等式（2a-b）x≥a-2b的解是x≥

5

2

，则关于x的不等式ax+b＜0的解为

 

．

Answer 1

分析：对不等式（2a-b）x≥a-2b可得x≥

a-2b

2a-b

，其解集是x＞

5

2

，故有

a-2b

2a-b

=

5

2

，所以b=8a；将其代入不等式ax+b＜0中即可求得该不等式的解集．

解答：解：不等式（2a-b）x≥a-2b系数化1得，
x≥

a-2b

2a-b

，
∵该不等式的解集为是x≥

5

2

，
∴

a-2b

2a-b

=

5

2

，
∴b=8a；
将b=8a代入不等式ax+b＜0得，
ax+8a＜0，
移项得，
ax＜-8a，
又∵（2a-b）x≥a-2b系数化1得，
x≥

a-2b

2a-b

，
∴2a-b＞0，
即2a-8a＞0，
即-6a＞0，
∴a＜0；
∴不等式ax+b＜0的解集为：x＞-8．

点评：当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．