Question

同学们都知道，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，它可以表示许多实际意义，比如在图1中，x代表时间(小时)，y代表路程(千米)，那么从图象上可以看出，某人出发时(x＝0)离某地(原点)2千米，出发1小时后，由x＝1，得y＝5，可知某人离某地5千米，他走了3千米．在图2中，OA、BA分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题．

(1)如果用t表示时间，S表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是(甲)________，(乙)________；

(2)甲的速度是________千米/时；

(3)两人同时出发，相遇时，甲比乙多走________千米．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由图象可知甲、乙运动图象分别是正比例函数和一次函数，设它们的函数解析式分别为s＝k1t和s＝k2t＋b． 　　把(5，20)代入s＝k1t，得k1＝4． 　　∴甲的路程与时间的函数关系式为s＝4t． 　　把(5，20)和(0，5)分别代入s＝k2t＋b，得 　　 　　∴乙的路程与时间的函数关系式为s＝3t＋5． 　　(2)由图象可知：甲行驶5小时的路程是20千米． 　　∴甲的速度为20÷5＝4(千米/时)． 　　(3)甲比乙多走了5千米．

提示：

本题难度不大，但它一改行程问题用“线示法”表示相等关系的传统习惯，而用“一次函数的图象”表示相等关系，结合“形”认识数，考查学生打破常规解题模式的能力．由图(1)可知，某人离某地2千米以3千米/时的速度行驶，从而由图2可得：甲从点O处出发小时行驶20千米；乙从离原点5千米处出发小时行驶的路程是20－5＝15(千米)，两人同时同向行进，相遇(实际是甲追上乙)时，甲比乙多走了5千米．