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如图,已知AB是⊙O的直径,点CD在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.

(1)求∠ABC的度数;

(2)求证:AE是⊙O的切线;

(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.

解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角 ∴∠ABC=∠D =60°

(2)∵AB是⊙O的直径    ∴∠ACB=90° 

∴∠BAC=30°∴∠BAE =∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°

BAAE

     ∴AE是⊙O的切线  

(3) 如图,连结OC

OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形

OB=BC=4 , ∠BOC=60°

∴∠AOC=120°

∴劣弧AC的长为 

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(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求图中阴影部分的面积.

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EB
的中点,则下列结论不成立的是(  )

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如图,已知AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
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(1)求证:直线CD为圆O的切线.
(2)当AB=2BE,DE=2
3
时,求AD的长.

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