Question

已知关于x的不等式：

x+2

m

＞1+

x-5

m2

．
（1）解这个不等式；
（2）当此不等式的解集为{x|x＞5}时，求实数m的值．

Answer 1

考点：含字母系数的一元一次不等式

专题：

分析：（1）不等式两边同时乘以m2，去分母，然后移项、合并将系数化为1即可得出不等式的解集；
（2）根据此不等式的解集为{x|x＞5}，可得关于m的方程，解出即可．

解答：解：（1）去分母，得mx+2m＞m²+x-5，
移项、合并，得（m-1）x＞m²-2m-5，
①当m＞1时，x＞

m2-2m-5

m-1

；
②当m＜1时，x＜

m2-2m-5

m-1

；
③当m=1时，x为全体实数；

（2）∵此不等式的解集为{x|x＞5}，
∴

m2-2m-5

m-1

=5，
解得：m₁=0（舍去），m₂=7．
故实数m的值为7．

点评：本题考查了含字母系数的一元一次不等式，解答本题的关键是分类讨论思想的运用，有一定难度．