Question

2．如图所示，某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距离地面2m，装货宽度为2.5m，试判断这辆汽车能否顺利通过大门？通过计算说明．

Answer 1

分析 本题只要计算大门离地面2米顶部宽是否超过2.5米即可．如果设AB的中点为原点，那么A的坐标就是（-2，0），B的坐标是（2，0），可设这个函数为y=kx²+4那么将A的坐标代入后即可得函数表达式，把y=2代入函数表达式，求出离地面2米顶部宽即可判断这辆汽车是否可以通过大门．

解答 解：设AB的中点为原点，那么A的坐标就是（-2，0），B的坐标是（2，0），设这个函数为y=kx²+4，
把A的坐标（-2，0）代入y=kx²+4，得：4k+4=0，
解得：k=-1，
所以y=-x²+4，
把y=2代入y=-x²+4，得
x=±$\sqrt{2}$，
所以大门离地面2米顶部宽为2$\sqrt{2}$≈2.8＞2.5，
故这辆汽车可以通过大门．

点评 本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出距地面2米的顶部宽度是否大于2.5米是解题的关键．