Question

某中学初三(1)班计划用66元钱同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加艺术节活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半．若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，那么可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各是多少件？

Answer 1

答案：
解析：

解答：设购买的甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为x、y、z，根据题意有则 　　∵x≥10且3x≤，∴10≤x≤11． 　　又∵x为整数，∴x＝10或x＝11． 　　(1)当x＝10时，y＝10＋2＝12，z＝62－5×10＝12. 　　(2)当x＝11时，y＝11＋2＝13，z＝62－5×11＝7． 　　答：可有两种购买方案：第一种方案：购买甲种纪念品11件，乙种13件，丙种7件．第二种方案：购买甲种纪念品10件，乙种12件，丙种12件． 　　分析：可设购买甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为x、y、z，在题目中有两个相等关系：“购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件”，“购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱”，根据这两个相等关系可以列出两个关于x、y、z的方程，但这里有三个未知数，只列出了两个方程是无法求出它们的解的，注意到题目中还有两个限制条件：“购买甲种纪念品的件数不少于10件”，“购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半”，有了这两个条件就确定了x的取值范围，而x必为正整数，因此可求出x的值，从而求出另外两个未知数．