Question

如图，AP切⊙O于A点，PB过圆心O，B在⊙O上，连接AB，已知∠ABP=35°，则∠APB=________．

Answer 1

20°
分析：连接OA，利用切线的性质得到AP与AO垂直，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质求出∠AOP的度数，即可求出∠APB的度数．
解答：解：连接OA，
∵AP与圆O相切，
∴AO⊥AP，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABP=35°，
∴∠AOP=∠OAB+∠ABP=70°，
∴∠APB=90°-70°=20°．
故答案为：20°．
点评：此题切线了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．