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    如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则
    sinα
    sinβ
    =______．
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    作AD⊥BC于D．则sinα=
    AD
    AB
    ，sinβ=
    AD
    AC
    ，
    ∵∠P=∠P，∠CAP=∠B，
    ∴△ACP∽△BAP，∴
    AC
    AB
    =
    PC
    PA
    ，又PA=8，PC=4，
    则
    sinα
    sinβ
    =
    AD
    AB
    ÷
    AD
    AC
    =
    AC
    AB
    =
    PC
    PA
    =
    1
    2
    ；
    故答案是：
    1
    2
    ．
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    sinαsinβ
    =
     
    ．

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    如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连结AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则 =              .

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