Question

6．计算与化简
（1）$\sqrt{50}$-（$\sqrt{8}$+$\frac{2}{5}$$\sqrt{\frac{1}{2}}$）+$\sqrt{（\sqrt{2}-3）^{2}}$；      
（2）$\sqrt{2\frac{1}{4}}$÷3$\sqrt{28}$×（-5）$\sqrt{2\frac{2}{7}}$；
（3）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）²；    
（4）$\frac{2}{3}$$\sqrt{27{a}^{3}}$-a²$\sqrt{\frac{3}{a}}$+6a$\sqrt{\frac{a}{3}}$-$\frac{a}{2}$$\sqrt{108a}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）首先化简二次根式，然后根据乘法交换律和结合律计算即可；
（3）根据平方差公式计算即可；
（4）首先化简二次根式，然后从左向右依次计算即可．

解答 解：（1）$\sqrt{50}$-（$\sqrt{8}$+$\frac{2}{5}$$\sqrt{\frac{1}{2}}$）+$\sqrt{（\sqrt{2}-3）^{2}}$
=5$\sqrt{2}$-（2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{5}$）+3-$\sqrt{2}$
=5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{5}$-$\sqrt{2}$+3
=$\frac{9}{5}\sqrt{2}$+3

（2）$\sqrt{2\frac{1}{4}}$÷3$\sqrt{28}$×（-5）$\sqrt{2\frac{2}{7}}$
=$\frac{3}{2}$$÷6\sqrt{7}$×（-20）×$\frac{\sqrt{7}}{7}$
=[$\frac{3}{2}×（-20）$]×[$\frac{\sqrt{7}}{7}÷6\sqrt{7}$]
=（-30）×$\frac{1}{42}$
=-$\frac{5}{7}$

（3）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）²
=[（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）+（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）]×[（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）]
=2$\sqrt{5}$×$2\sqrt{2}$
=4$\sqrt{10}$

 （4）$\frac{2}{3}$$\sqrt{27{a}^{3}}$-a²$\sqrt{\frac{3}{a}}$+6a$\sqrt{\frac{a}{3}}$-$\frac{a}{2}$$\sqrt{108a}$
=$\frac{2}{3}×3a\sqrt{3a}$-a²×$\frac{\sqrt{3a}}{a}$+6a×$\frac{\sqrt{3a}}{3}$$-\frac{a}{2}$×$6\sqrt{3a}$
=2a$\sqrt{3a}$$-a\sqrt{3a}$$+2a\sqrt{3a}$-3a$\sqrt{3a}$
=a$\sqrt{3a}+2a\sqrt{3a}-3a\sqrt{3a}$
=0

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．