Question

如图，∠AOB=90°，∠COD=90°．
（1）若∠AOC=35°，试求∠DOB的度数．
（2）探索∠AOC与∠DOB有怎样的数量关系？说明理由．
（3）将AO延长，请你找出∠AOD的补角．

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；

（2）∠AOC与∠DOB相等．理由如下：
∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC；

（3）由已知得∠BOE=180°-∠AOB=90°，
∴∠DOE+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠DOE=∠BOC，
∠DOE是∠AOD的补角，
∴∠BOC也是∠AOD的补角．
分析：（1）由已知∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠AOC+∠BOC=90°，∠DOB+∠BOC=90°，所以∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC，从而求出∠DOB的度数．
（2）由（1）的计算得出∠AOC与∠DOB相等，说明同（1）；
（3）由已知得∠BOE=180°-∠AOB=90°，则∠DOE+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，所以得∠DOE=∠BOC，从而得出∠AOD的补角．
点评：此题考查的知识点是角的计算及余角和补角，关键是角之间的关系．