Question

（2005•闸北区一模）在直角坐标平面的第一象限内有一点P（x，4），点O是原点，∠α是OP与x轴的正半轴的夹角．如果cosα=0.6，那么下列各直线中，不经过点P的是（　　）

• A．y=

  4

  3

  x
• B．y=

  3

  4

  x
• C．y=2x-2
• D．y=

  1

  2

  x+

  5

  2

Answer 1

分析：过P作PA⊥x轴于A，根据余弦的定义得到cosα=

OA

OP

=0.6=

3

5

，设OA=3a，则OP=5a，在Rt△OAP中，根据勾股定理有（5a）²=4²+（3a）²，可解得a=1，即可确定P点坐标为（3，4），然后把P（3，4）分别代入四个一次函数的解析式中，再根据“若点的坐标满足一次函数的解析式，则这个点一定在其图象上”进行判断即可．

解答：解：过P作PA⊥x轴于A，如图，
∵P（x，4），∠α是OP与x轴的正半轴的夹角，cosα=0.6，
∴cosα=

OA

OP

=0.6=

3

5

，
设OA=3a，则OP=5a，
在Rt△OAP中，PA=4，OP²=PA²+OA²，即（5a）²=4²+（3a）²，解得a=1，
∴OA=3，
∴P点坐标为（3，4），
当x=3时，y=

4

3

x=4，所以P点在直线y=

4

3

x上；
当x=3时，y=

3

4

x=

9

4

≠4，所以P点在直线y=

3

4

x上；
当x=3时，y=2x-2=4，所以P点在直线y=2x-2上；
当x=3时，y=

1

2

x+

5

2

=4，所以P点在直线y=

1

2

x+

5

2

上．
故选B．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特点：若点的坐标满足一次函数的解析式，则这个点一定在其图象上．也考查了解直角三角形．