Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．

Answer 1

答：能辨认∠1=∠2
证明：∵∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，
∴∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2=180°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠DBC，
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠DBC，
则∠1=∠2．
分析：能辨认∠1=∠2，理由为：将已知两等式左右两边相加得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠1=∠DBC，由BD与EF都与CD垂直，利用垂直于同一条直线的两直线平行得到EF与BD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠DBC，等量代换即可得证．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．