Question

在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，一个运动的点P 从点A出发，以每秒钟1个单位的速度向点C运动，同时一个运动的点Q从点B出发，以每秒钟2个单位的速度向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止．运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段AQ和CP．
（2）t为何值时，AP=AQ？
（3）t为何值时，AP=BP．

Answer 1

解：（1）∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴AQ=10-2t．CP=8-t；

（2）∵AP=t，AQ=10-2t，
令t=10-2t，
解得：t=；

（3）在Rt△PCB中，∠PCB=90°，
∴PC²+BC²=PB²
∵PC=8-t，BC=6，PB=AP=t，
即6²+（8-t）²=t²
解得：t=＞5，则不存在这样的时间t．
分析：（1）先根据勾股定理求出AB的长，继而即可用含t的代数式表示线段AQ和CP；
（2）根据（1）中AQ的表达式，又∵AP=t，令它们相等即可求出t的值；
（3）根据勾股定理求出BP的长，令AP=BP，解出t的值即可．
点评：本题考查勾股定理的知识，解题关键是熟练运用勾股定理，难度一般．