Question

已知函数y=x²-2ax+2，当x≥-1时，都有y≥a恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

解：函数对称轴为x=a，
①当a＜-1时，函数在x≥-1时，函数值y随x的增大而增大，
∴（-1）²-2a×（-1）+2≥a，
即1+2a+2≥a，
解得a≥-3，
②当a≥-1时，函数的最小值在x=a时取得，
∴a²-2a•a+2≥a，
解得-2≤a≤1，
综上所述，-3≤a≤1．
故答案为：a的取值范围是：-3≤a≤1．
分析：先求出函数图象的对称轴是x=a，然后分①a＜-1时，函数图象在x≥-1时，函数值y随x的增大而增大列出不等式进行求解；②当a≥-1时，在函数图象顶点处取得最小值，最小值大于等于a，则其它函数值都满足题意，列出不等式进行求解，最后综合两种情况即可得解．
点评：本题考查了二次函数的性质，求出函数图象的对称轴，根据对称轴与-1的大小分情况进行讨论求解，另外，熟练掌握二次函数的增减性也很重要．