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【题目】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种新型商品成本为20/件,第x天销售量为p件,销售单价为q元,经跟踪调查发现,这40天中px的关系保持不变,前20天(包含第20天),qx的关系满足关系式q30+ax;从第21天到第40天中,q是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与x成反比.且得到了表中的数据.

X(天)

10

21

35

q(元/件)

35

45

35

1)请直接写出a的值为   

2)从第21天到第40天中,求qx满足的关系式;

3)若该网店第x天获得的利润y元,并且已知这40天里前20天中yx的函数关系式为y=﹣x2+15x+500

i请直接写出这40天中px的关系式为:   

ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大?

【答案】10.5;(2;(3i q50xii40天里该网店第21天获得的利润最大

【解析】

1)利用表格中的数值代入可得a的值;

2)根据已知设,利用表格的两个点的坐标代入可得解析式;

3i,根据当1≤x≤20时,利用y的关系式可得p的关系式;ii,分别计算前20天和后20利润的最大值,然后比较两者的大小可得结论.

1)由表格可知:当x10时,q35

代入q30+ax中得:3530+10aa0.5

故答案为:0.5

2)设从第21天到第40天中,qx满足的关系式:

把(2145)和(3535)代入得:

解得:

q20+

3i,前20天(包含第20天):y=﹣x2+15x+500pq20)=p30+0.5x20),

x230x1000p(﹣x20),

x50)(x+20)=p(﹣x20),

p50x

故答案为:q50x

ii,当1≤x≤20时,y=﹣x2+15x+500=﹣x152+612.5

x15时,y有最大值是612.5

21≤x≤40时,y=(50x)(20+20)=525

yx的增大而减小,

∴当x21时,y有最大值,是725

综上所述,这40天里该网店第21天获得的利润最大.

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五位评委的打分表

A

B

C

D

E

89

91

93

94

86

88

87

90

98

92

并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数:

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时,

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