Question

17、一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=8²-6²，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（　　）

A、987

B、988

C、30

D、32

Answer 1

分析：如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m²-n²=（m+n）（m-n），因为mn是非0的自然数，因而m+n和m-n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看着两个数能否写成两个非0自然数的和与差．

解答：解：A、987=（34+13）（34-13）=34²-13²；
B、988=（32+6）（32-6）=32²-6²；
C、30=15×2=5×6，不能表示为两个非零自然数的平方差；
D、32=（6+2）（6-2）=6²-2²．
故选C．

点评：本题考查了平方差公式，解决的方法就是对分解的每种情况进行验证．