Question

如图所示的8×8网格中，每个小正方形边长均为1，以这些小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形．
（1）在图中以线段AB为一边，点P为顶点且面积为6的格点三角形共有______个；
（2）请你选择（1）中的一个点P为位似中心，在图中画出格点△A′B′P，使△ABP与△A′B′P的位似比为2：1；
（3）求tan∠PB′A′的值．

Answer 1

解：（1）∵AB=6，三角形的面积为6，
∴点P到AB的距离为2，
①点P在AB的上方时，有9个点符合，
②点P在AB的下方时，有9个点符合，
所以共有18；
故答案为：18；

（2）如图1或图2所示：（点P在AB下方亦可，画出一个即可得分）．


（3）图1，tan∠PB′A′=，
tan∠PB′A′=．（求出一个值并与所画的图形相符合即可得分）
分析：（1）根据三角形的面积分点P在AB的上方与下方找出到AB的距离等于2的所有格点即可得解；
（2）确定一个点P，延长AB到A′，使PA′=AP，延长BP到B′，使PB′=BP，连接A′B′即可得解；
（3）根据网格结构与正切函数等于对边比邻边列式计算即可得解．
点评：本题考查了利用位似变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键，本题答案不唯一．