Question

如图1是一种带有黑白双色、边长是20 cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/cm²和0.01元/cm²，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是

 

元．（π取3.14，结果精确到0.01元）

Answer 1

分析：由图可知：每块正方形瓷砖的黑色部分都是由两个全等的直角三角形和一个扇形组成，可设扇形的半径为xcm，则直角三角形的短直角边长为（20-x）cm，即可表示出正方形瓷砖黑色部分的面积，进而表示出白色部分的面积，然后算出各种材料费之和，根据函数的最值问题得解即可．

解答：解：设圆的半径为xcm，则三角形的短直角边为（20-x）cm，设小方砖黑部分的面积为

πx2

4

+20（20-x）÷2×2=

πx2

4

-20x+400；
白色部分的面积为：400-（

πx2

4

-20x+400）=-

πx2

4

+20x；
所以一块小方砖的小成本y=（

πx2

4

-20x+400）×0.02+（-

πx2

4

+20x）×0.01=

0.01πx2

4

-0.2x+8
∴y_最小=

4ac-b2

4a

=6.73，
故答案为6.73．

点评：解决本题的关键是设出未知数，利用二次函数的最值来解决问题．