Question

城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=1：2，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．
（1）求BF的长；
（2）在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．
（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）过C作CM⊥AB于M，那么AB的长度就是AM+MB也就是AM+CF．要求AM的长，需要知道CM的长，也就是BF的长；
（2）求需不需要将人行道封上实际上就是比较AB与BE的长短，已知BD，DF的长度，那么AB的长度也就求出来了，现在只需要知道BE的长度即可，有BF的长，ED的长，缺少的是DF的长，根据“背水坡CD的坡度i=1：2，坝高CF为2m”，DF是很容易求出的，这样有了AB的长，由了BE的长，就可以判断出是不是需要封上人行道了．

解答：解：（1）如图，作CM⊥AB于点M，则MBFC为矩形．
∴BM=CF=2，BF=CM
∵背水坡CD的坡度为i=1：2，
∴

CF

DF

=

1

2

，
∴DF=4．
∴CM=BF=BD+DF=14+4=18米；
（2）在Rt△AMC中，∵tan∠ACM=

AM

CM

，
∴AM=CM•tan∠ACM=18•tan30°=18×

3

3

=6

3

∴AB=AM+BM=6

3

+2≈12.239（m）．
而BE=BD-DE=14-2=12（m）．
∴AB＞BE．故需封闭人行道DE．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．