Question

观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：=            =          ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：=          =          （n为正整数）；
（3）求的值．

Answer 1

（1）；
（2）=  =（n为正整数）；
（3）．

试题分析：仔细分析所给等式可知：第一个等号后面的式子规律是分子始终为1，分母是两个连续奇数的乘积；它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1；再应用所发现的规律解题即可.
（3）运用变化规律计算．
（1）按以上规律列出第5个等式：；                
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：
=  =（n为正整数）；
（3）解：
=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×
···········3
=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=×（1﹣）
=×
=．  
点评：此类寻找规律的问题解答时大致可分为2个步骤：先寻找不变的和变化的；再发现变化的部分与序号的关系．