Question

11．（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{6}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{7}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{8}^{2}}$）=$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 根据平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）进行计算即可．

解答 解：原式=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1+$\frac{1}{8}$）（1-$\frac{1}{8}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{3}$×…×$\frac{9}{8}$×$\frac{7}{8}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{8}$
=$\frac{9}{16}$，
故答案为$\frac{9}{16}$．

点评 本题考查了平方差公式，掌握平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）是解题的关键．