Question

（2009•新昌县模拟）如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．
（1）按照上述定义判断下列函数中，

D

是偶函数．
A．y=3x  B．y=x+1  C.y=

3

x

  D．y=x²
（2）若二次函数y=x²+bx-4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P．求△ABP的面积．

Answer 1

分析：（1）根据对称性进行判断；
（2）根据偶函数的定义，知二次函数的对称轴是y轴，则其中的b=0，从而进一步求得点A、B、P的坐标，根据三角形的面积公式即可求出该三角形的面积．

解答：解：（1）A、y=3x是经过一、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；
B、y=x+1是经过一、二、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；
C、y=

3

x

是在一、三象限的双曲线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；
D、y=x²是关于y轴对称的抛物线，则是偶函数．
故答案为D．
（2）∵二次函数y=x²+bx-4是偶函数，
∴其对称轴是y轴，则b=0．
即二次函数y=x²-4．
则A（-2，0），B（2，0），P（0，-4），
则△ABP的面积=

1

2

×4×4=8．

点评：此题综合考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，能够根据新定义进行分析求解．