抛物线①y=-14x2,②y=-13x2,③y=-12x2．它们的开口由大到小的顺序是( ) A.①②③B.②③①C.③①②D.③②① 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

抛物线①y=-

x2；②y=-

x2；③y=-

x2．它们的开口由大到小的顺序是（　　）

A、①②③	B、②③①
C、③①②	D、③②①

分析：抛物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定，|a|越大则开口越小．

解答：解：∵|-

|＜|-

|，
∴抛物线①开口最大，抛物线③开口最小，
开口由大到小的顺序是①②③．
故选A．

点评：抛物线的开口大小是由|a|的大小确定，是需要记忆的内容．

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如图1，抛物线y=-

x2+

x+3与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b交于A、D两点．
（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

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已知抛物线y=x²+bx+c交y轴于点A，点A关于抛物线对称轴的对称点为B（3，-4），直线y=

x与抛物线在第一象限的交点为C，连接OB．
（1）填空：b=

，c=

；
（2）如图（1），点P为射线OC上的动点，连接BP，设点P的横坐标为x，△OBP的面积为S，求S关于x的函数关系式；
（3）如图（2），点P在直线OC上的运动，点Q在抛物线上运动，问是否存在P、Q，使得以O，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧，且AB=8），与y轴交于点C，其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x²-14x+48=0的两个根．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，抛物线y=-

x2+

x+3与直线y=-

交于A、B两点．如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标，则点P（m，n）落在如图1中的抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：抛物线y=-

x²-（m+3）x+m²-12与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，抛物线与y轴交于点C，OB=2OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过（1）中抛物线的顶点D；
（3）过（2）中的点E的直线y=

x+b与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M′、N′，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q．是否存在t值，使S

_梯形MM'N'N：S_△QMN=35：12？若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

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