Question

如图，点D，E在△ABC的内部，且BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠A=α，∠BDC=β，则∠BEC等于

 

（用α，β表示）

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：结合图形可得∠BDC=∠ABD+∠A+∠ACD，代入∠A=α，∠BDC=β即可得到∠ABD+∠ACD的值，再利用上面得出的结论可知∠BEC=

1

2

（∠ABD+∠ACD）+∠A，易得答案．

解答：解：∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，
∴∠ABE=

1

2

∠ABD，∠ACE=

1

2

∠ACD，
∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠A=

1

2

（∠ABD+∠ACD）+∠A=

1

2

（β-α）+α=

1

2

（α+β）．
故答案为：

1

2

（α+β）．

点评：本题考查三角形外内角和定理，解答的关键是沟熟知三角形的内角和等于180°的知识点．