Question

如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上任一点，ON⊥OM且与CD边交于点N．若AB=6，AD=4．设OM=x，ON=y，则y与x之间的函数关系式为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：作OE⊥CD于点E，作OF⊥BC于点F，构造出两个相似三角形．易证△OEN∽△OFM，再运用比例式即可求解．

解答：解：如图，OE⊥CD于点E，作OF⊥BC于点F，

∵ABCD为矩形，
∴∠C=90°，
∵OF⊥BC，OE⊥CD，
∴∠EOF=90°，
∴∠EON+∠FON=90°，
∵ON⊥OM，
∴∠FOM+∠FON=90°，
∴∠EON=∠FOM，
∴△OEN∽△OFM，
∴

ON

OM

=

OE

OF

，
∵O为矩形ABCD的中心，AB=6，AD=4．
∴OE=

AD

2

=2，
OF=

AB

2

=3，
又∵OM=x，ON=y，
∴

y

x

=

2

3

，
∴y=

2

3

x．
故答案为：y=

2

3

x．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及矩形的性质，解题的关键是构造出两个相似三角形．