Question

（1）计算：．
（2）解方程：．

Answer 1

解：（1）原式=2+2+1-2××
=2+2+1-3
=；


（2）设=y，则原方程转化为2y²+y-6=0，
解得，y=或y=-2，
当y=时，=，解得x=2；
当y=-2时，=-2，解得x=-．
经检验，x₁=2，x₂=-是原方程的解．
故答案为：2；x₁=2，x₂=-．
分析：（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先设=y，把原式化为关于y的一元二次方程，求出y的值代入y即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程进行检验．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及用换元法解分式方程，特别要注意在解（2）时要注意验根．