Question

18．先化简，后求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}-\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）$÷\frac{x-4}{x}$；x=5．

Answer 1

分析 先通分，然后化除法为乘法、约分化简，最后代入求值．

解答 解：原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]×$\frac{x}{x-4}$，
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x（x-2）^{2}}$×$\frac{x}{x-4}$，
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$．
把x=5代入，则原式=$\frac{1}{（5-2）^{2}}$=$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查了分式的化简求值．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．