Question

如图，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，点O₁在⊙O₂上，AC是⊙O₁的直径，直线CB与⊙O₂相交于点D，连AD．
（1）求证：AD是⊙O₂的直径；
（2）求证：DA=DC．

Answer 1

分析：（1）首先连接AB，由AC是⊙O₁的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ABC=90°，又由90°的圆周角所对的弦是直径，即可证得AD是⊙O₂的直径；
（2）连接O₁D，由AD是⊙O₂的直径，可得∠AO₁D=90°，又由O₁A=O₁B，即可证得结论．

解答：证明：（1）连接AB，
∵AC是⊙O₁的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°，
∴AD是⊙O₂的直径；

（2）连接O₁D，
∵AD是⊙O₂的直径，
∴∠AO₁D=90°，
即O₁D⊥AC，
∵O₁A=O₁C，
∴DA=DC．

点评：此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．