如图5.已知矩形ABCD中.E是AD上的一点.F是AB上的一点.EF⊥EC.且EF=EC. (1)证明:△AEF≌△DCE, (2)若DE=4cm.CD=6 cm.求矩形ABCD的周长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图5，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC.

（1）证明：△AEF≌△DCE；

（2）若DE=4cm，CD=6 cm，求矩形ABCD的周长．

解：（1）证明：∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90°，

而∠ECD+∠DEC=90°，

∴∠AEF=∠ECD．

又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC

∴△AEF≌△DCE．

（2）由（1）知，△AEF≌△DCE 所以AE=CD=6 cm

AD=AE+DE=10 cm

∴矩形ABCD的周长==32 cm

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22、如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

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如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=-x²+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）
（1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=

时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．

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如图1，已知矩形OABC中，OC=10，OA=6，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将△OEF沿EF对折，使O点落在AB边上的D点．
（1）当点E取在点A上，得图2，求出相应的OF的长；
（2）写出OF的取值范围；
（3）在如图1中过点D作DG∥AO交EF于点T，交OC于点G，连接OT，得到图3
①证明四边形OEDT是菱形；
②设AD长为x，请你利用所学的函数及其图象的有关知识判断，当x取什么值时，菱形OEDT的周长L取最大值，并求出周长L的最大值．