Question

8．（1）计算：$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-4×$\sqrt{\frac{1}{8}}$×（1-$\sqrt{2}$）⁰；
（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．

Answer 1

分析 （1）原式利用二次根式的乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）设第三边长为x，分x为斜边与5是斜边两种情况，利用勾股定理求出即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{4}$×1=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$；
（2）设第三边长为x，下面分两种情况讨论：
（i）当x为斜边时，由勾股定理，得x=$\sqrt{34}$；
（ii）当x为直角边时，由勾股定理得x=4，
则第三边的长为$\sqrt{34}$或4．

点评 此题考查了勾股定理的逆定理，零指数幂，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．