Question

如图，D、E分别是弧、的中点，DE交AB、AC于M、M，求证：AM=AN．

Answer 1

证明：连接OD、OE分别交AB、AC于点F、G，
∵D、E分别为弧、的中点，
∴∠DFM=∠EGN=90°．
∵OD=OE，
∴∠D=∠E．
∵∠D+∠DFM+∠DMB=180°，∠E+∠EGN+∠ENC=180°，
∴∠DMB=∠ENC．
而∠DMB=∠AMN，∠ENC=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．
分析：连接OD，OE，根据垂径定理的推论，得到垂直，再根据等角的余角相等证明∠DMB=∠ENC．再结合对顶角相等证明∠AMN=∠ANM，最后根据等角对等边即可证明．
点评：此题主要是作辅助线，综合运用了垂径定理以及等腰三角形的判定．