Question

如图1，△ABC中，BC=2．D为AB上一点，且，作DE∥BC交AC于E，E₁为EC上的点，，连接DE₁并延长交BC延长线于C₁．
（1）求BC₁的长；
（2）如图2，E₂为E₁C上的点，，作D₁E₁∥BC交AB于D₁，连接D₁E₂并延长交BC延长线于C₂，则BC₂的长为______；
（3）按上述操作，则BC₃的长为______；
（4）按上述操作，猜想BC_n的长为______．

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC，且，
∴DE=BC=．
又，
∴CC₁=2DE=．
∴BC₁=2+=．

（2）∵，，，DE∥BC，
∴D₁E₁=BC
又D₁E₁∥BC，
∴CC₂=2D₁E₁=BC=．
∴BC₂=2+=．

（3）根据（1）、（2）的求法，得BC₃=．

（4）推而广之，则BC_n=6-×4．
分析：（1）根据平行线分线段成比例定理，首先求得DE的长，再求得CC₁的长，从而求解；
（2）同样根据平行线分线段成比例定理求得D₁E₁的长，再求得CC₂的长，从而求解；
（3）、（4）结合（1）、（2）的结论进行推而广之．
点评：此题主要是运用了平行线分线段成比例定理，能够根据得到结论进行推广．