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    已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2=2b（a+c）．求证：
    （1）（a-b）2+（b-c）2=0；  
    （2）△ABC为等边三角形．

    （1）证明：∵a2+2b2+c2=2b（a+c），
    ∴a2+2b2+c2-2ba-2bc=0，
    ∴（a-b）2+（b-c）2=0；  

    （2）由（1）知，（a-b）2+（b-c）2=0，
    则a-b=0且b-c=0，
    解得，a=b，且b=c，
    ∴a=b=c，
    ∴△ABC为等边三角形．
    分析：（1）由a2+2b2+c2=2b（a+c）变形得到（a-b）2+（b-c）2=0；  
    （2）根据非负数的性质证得a=b=c，即△ABC为等边三角形．
    点评：本题考查了因式分解的应用．熟记完全平方和公式是解题的关键．
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    （1）求AO、AB所在直线的函数解析式；
    （2）在△AOB内可以作一个正方形CDEF，使它的三个顶点分别落在边AO、AB上，E、F两个顶点落在OB上，请求出这个正方形四个顶眯的坐标，并在图中画出这个正方形；
    （3）连接OC，在线段OC上任取一点P，过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点，过M作OB边的垂线与OB交于H；你有什么发现？请写出来，并说明理由．

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    （3）连接OC，在线段OC上任取一点P，过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点，过M作OB边的垂线与OB交于H；你有什么发现？请写出来，并说明理由．

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    （3）连接OC，在线段OC上任取一点P，过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点，过M作OB边的垂线与OB交于H；你有什么发现？请写出来，并说明理由．

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    （2006•黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
    （1）求AO、AB所在直线的函数解析式；
    （2）在△AOB内可以作一个正方形CDEF，使它的三个顶点分别落在边AO、AB上，E、F两个顶点落在OB上，请求出这个正方形四个顶眯的坐标，并在图中画出这个正方形；
    （3）连接OC，在线段OC上任取一点P，过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点，过M作OB边的垂线与OB交于H；你有什么发现？请写出来，并说明理由．

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