Question

已知x²-5x+1=0，
（1）求x+

1

x

的值（利用分式性质）
（2）求x²+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：（1）先根据x²-5x+1=0得出x²+1=5x，再根据x+

1

x

=

x 2+1

x

代入即可；
（2）根据x²+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2，再把x+

1

x

=5的值代入即可求出答案．

解答：解：（1）∵x²-5x+1=0，
∴x²+1=5x，
∴x+

1

x

=

x 2+1

x

=

5x

x

=5，

（2）x²+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2=5²-2=23．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．