Question

已知x、y、z满足关系式：

1 x + 1 z - 2 y =1 2 x + 3 y - 1 z =- 3 2   3 x - 1 y - 2 z =- 9 2

，求

2x2-3z+3

2x3yz

的值．

Answer 1

考点：解三元一次方程组

专题：换元法

分析：设a=

1

x

，b=

1

y

，c=

1

z

，方程组变形得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，确定出x，y，z的值，代入原式计算即可求出值．

解答：解：设a=

1

x

，b=

1

y

，c=

1

z

，方程组变形得：

a+c-2b=1① 2a+3b-c=- 3 2 ② 3a-b-2c=- 9 2 ②

，
①+②得：3a+b=-

1

2

④；
①×2+③得：5a-5b=-

5

2

，即a-b=-

1

2

⑤，
④+⑤得：4a=-1，即a=-

1

4

，
将a=-

1

4

代入④得：b=

1

4

，
将a=-

1

4

，b=

1

4

代入①得：c=

7

4

，
∴x=-4，y=4，z=

4

7

，
则原式=

32- 12 7 +3

- 2048 7

=

233 7

- 2048 7

=-

233

2048

．

点评：此题考查了解三元一次方程组，利用了换元与消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．