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    如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；

    （2）直线AN交y轴于点F，P是抛物线的对称轴x=1上动点，H是X轴上一动点，请

    探索：是否存在这样的P、H，使四边形CFHP的周长最短，若存在，请求出四边

    形CFHP的最短周长和点P、H的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）若点Q是∠MDB的角平分线上动点，点R是线段DB上的动点，Q、R在何位置

    时，BQ+QR的值最小．请直接写出BQ+QR的最小值和Q、R的坐标．

    （1）解：依题意设所求抛物线的解析式为

    因为抛物线经过点，

     解得：k=-1

    所求抛物线为

    即 令y=0，即，

    解得：

    所以，A，B，C三点的坐标分别是， ，

    （2）解：如图，连接交轴于点，可求得直线的

    解析式为：    即点的坐标为：

    过点作关于轴的对称点，即

    连接，再连接交对称轴于P′，H′，

    ∴CF+FH′+P′H′+P′C=CF+GN=

    ∴四边形CFHP的周长=CF+FH+PH+PC≥CF+GN

    即四边形CFHP的最短周长为

    此时直线的解析式为：

    所以存在点的坐标为，点的坐标为

    （3）作∠MDB的平分线，，交DG于点Q 点C

    光于DG的对策点R′落在x轴上，此时QB+QR′=BC

    所以，BQ+QR≥BQ+QR′=BC

    由直线DM的解析式：

    所以点D的坐标为D(-3，0)

    所以DB=6，∠BCD=90°     

    所以BC=DC=

    所以，BQ+QR的最小值为

    由对称关系可得：DR=DC=

    ，连接，

    此时，

    所以，R，Q点的坐标为

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    （1）求小球经过的抛物线的解析式（小球的直径忽略不计）；
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    （1）求小球经过的抛物线的解析式（小球的直径忽略不计）；
    （2）H为小球所能达到的最高点，求OH与水平线Ox之间夹角的正切值．

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    （1）求小球经过的抛物线的解析式（小球的直径忽略不计）；
    （2）H为小球所能达到的最高点，求OH与水平线Ox之间夹角的正切值．

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    （1）求小球经过的抛物线的解析式（小球的直径忽略不计）；
    （2）H为小球所能达到的最高点，求OH与水平线Ox之间夹角的正切值．

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