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    梯形ABCD按如图所示放置在直角坐标系中（如图a），AB在x轴上，点D在y轴上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），抛物线y=-
    3
    5
    x2+bx+c    经过A、B、D三点，点G是抛物线的顶点，对称轴GH交x轴为H，动点P从点O沿OB以每秒1个单位的速度向终点B运动，设运动时间为t秒．
    （1）求抛物线的解析式与线段BC的长度
    （2）当t为何值时，△PHG与△AOD相似（点P与点A对应）？
    （3）如图（b），连接AC交y轴于点E，动点Q从点B沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P、Q同时出发，若其中有一点到达终点，则另一点也立即停止运动．
    ①请探索：是否存在某一时刻t，使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
    ②如图（c），连接BD交PQ于F，当t=
    19±
    		61
    6
    19±
    		61
    6
    秒时，BF=
    1
    2
    FD    ？（请直接写出答案）．
    分析：（1）∵CD∥AB，C（1，3），就可以求出D点的坐标，然后把B、C的坐标代入解析式就可以求出抛物线的解析式．
    （2）根据（1）的解析式可以求出顶点G的坐标，从而求出GH，OH进而求出AH的值．利用三角形相似就可以求出PH的值，求出OP的值求出t的值．
    （3）①利用等腰三角形的性质，根据3中不同的位置情况，由相似三角形的性质可以求出t的值．
    ②通过作辅助线证明三角形相似，利用相似三角形的性质对应边成比例可以求出t的值．
    解答：
    解：（1）∵C（1，3），CD∥AB，
    ∴D（0，3），
    ∵A（-1，0），
    ∴
    0=-
    3
    5
    -b+c
    3=c

    解得
    b=
    12
    5
    c=3
    ，
    抛物线的解析式为：y=-
    3
    5
    x2+
    12
    5
    x+3    ．
    当y=0时，-
    3
    5
    x2+
    12
    5
    x+3=0    ，
    解得：x1=-1，x2=5．
    过点C作CM⊥AB于M，则CM=DO=3，BM=4，在Rt△MCB中，由勾股定理，得
    BC=
    		9+16
    =5

    （2）∵y=-
    3
    5
    x2+
    12
    5
    x+3    ．
    ∴y=-
    3
    5
    (x-2)2+
    27
    5

    ∴G（2，
    27
    5
    ）
    ∴HG=
    27
    5

    当△PHG∽△AOD时，
    PH
    OA
    =
    HG
    OD
    ，
    ∴
    PH
    1
    =
    5.4
    3

    ∴PH=1.8
    ∴OP=0.2或OP=3.8，
    ∴当t=0.2或3.8时，△PHG∽△AOD．

    （3）①存在
    过点Q作QN⊥AB于N，
    ∴△BQN∽△BCM
    ∴得，QN=
    3
    5
    t，BN=
    4
    5
    t
    OQ=OP时，OQ=OP=BQ=t，
    ∴BN=ON=
    4
    5
    t，
    ∴OB=
    8t
    5
    =5，
    ∴t=
    25
    8

    当OP=PQ时，OP=PQ=BQ=t，
    ∴MN=PN=
    4
    5
    t，
    ∴t+
    8
    5
    t    =5，
    ∴t=
    25
    13
    ，
    当t=5时，OP=PQ，成立
    ∴t=
    25
    8
    、
    25
    13
    或5时△OPQ是以OP为腰的等腰三角形．

    ②分别过点QN⊥AB、FR⊥AB，垂足为N、R．
    ∴FR∥QN∥OD
    ∴
    BR
    5
    =
    FR
    3
    =
    BF
    BD
    =
    1
    3
    ，
    ∴FR=1，BR=
    5
    3
    ，PR=
    10
    3
    -t    ，PN=5-
    9
    5
    t
    ∵FR∥QN，
    ∴△PRF∽△PNQ
    ∴
    FR
    QN
    =
    PR
    PN
    ，
    ∴
    1
    3
    5
    t
    =
    10
    3
    -t
    5-
    9
    5
    t
    ，
    解得：t=
    19±
    		61
    6
    ，
    ∵t=
    19-
    		61
    6

    故答案为：
    19-
    		61
    6
    ．
    点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理的运用，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质．
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    ①请探索：是否存在某一时刻t，使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
    ②如图（c），连接BD交PQ于F，当t=______秒时，数学公式？（请直接写出答案）．

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    （2）当t为何值时，△PHG与△AOD相似（点P与点A对应）？
    （3）如图（b），连接AC交y轴于点E，动点Q从点B沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P、Q同时出发，若其中有一点到达终点，则另一点也立即停止运动．
    ①请探索：是否存在某一时刻t，使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
    ②如图（c），连接BD交PQ于F，当t=______

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