Question

已知关于x的一元二次方程：2（m+1）x²+4mx+3m=2，此方程有两个相等的实数根，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：由关于x的一元二次方程2（m+1）x²+4mx+3m=2有两个相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m+1≠0且△=0，由此可以求得m的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程：2（m+1）x²+4mx+3m=2，有两个相等的实数根，
∴△=16m²-4×2（m+1）×3m=0且m+1≠0，
整理得-8m（m+3）=0，且m≠-1．
解得 m₁=0，m₂=-3．
综上所述，m的值是0或-3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．